Tema 10: FUNCIONES LINEALES

 

Funciones lineales: la recta que conecta las matemáticas con la vida real

¿Sabías que muchas situaciones de la vida cotidiana pueden explicarse con una línea recta? Desde el costo de un viaje en taxi hasta la velocidad constante de un automóvil, las funciones lineales están por todas partes.

Hoy exploraremos qué son, cómo se representan y por qué son tan importantes.

¿Qué es una función lineal?

Una función lineal es una relación matemática entre dos variables que crece o decrece de forma constante. Se representa con la fórmula general:

$$y = mx + b$$

donde:

• $y$ es la variable dependiente (lo que se obtiene),

• $x$ es la variable independiente (lo que se elige),

• $m$ es la pendiente, que indica qué tan inclinada está la recta,

• $b$ es la ordenada al origen, el punto donde la línea cruza el eje $y$.

¿Cómo reconocer una función lineal?

1. Su gráfica es una línea recta.

2. La relación entre $x$ y $y$ es proporcional o casi proporcional.

3. La pendiente es constante.

Ejemplo de la vida real 🚌

Situación: Un camión cobra $10 de tarifa base y $3 por cada kilómetro recorrido.

Esto se puede expresar con la función lineal:

$$y = 3x + 10$$

Si viajas 5 km:

$$y=3(5)+10=15+10=25$$

¡El costo del viaje sería $25!

¿Qué es la pendiente?

La pendiente $m$ indica cómo cambia $y$ por cada unidad que cambia $x$.

• Si $m > 0$, la recta sube.

• Si $m < 0$, la recta baja.

• Si $m = 0$, la recta es horizontal.

Ejemplo:
En la función $y = 2x + 1$, la pendiente es 2, lo que significa que por cada paso que damos en $x$, $y$ aumenta 2 unidades.

¿Dónde usamos funciones lineales?

🔹 Economía: para calcular ingresos y gastos.
🔹 Física: para representar velocidad constante.
🔹 Negocios: para modelar costos fijos y variables.
🔹 Educación: para analizar calificaciones a lo largo del tiempo.
🔹 Tecnología: en programación y diseño de algoritmos.

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